如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°. (Ⅰ)求∠P的大小; (Ⅱ)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).
如图,已知AB为⊙O的直径,PA,PC是⊙O的切线,A,C为切点,∠BAC=30°.
(Ⅰ)求∠P的大小;
(Ⅱ)若AB=2,求PA的长(结果保留根号).
数学人气:232 ℃时间:2019-09-17 13:52:46
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(Ⅰ)∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,
∴PA⊥AB,
∴∠BAP=90°;
∵∠BAC=30°,
∴∠CAP=90°-∠BAC=60°.
又∵PA、PC切⊙O于点A、C,
∴PA=PC,
∴△PAC为等边三角形,
∴∠P=60°.
(Ⅱ)如图,连接BC,则∠ACB=90°.
在Rt△ACB中,AB=2,∠BAC=30°,
∵cos∠BAC=
,
∴AC=AB•cos∠BAC=2cos30°=
.
∵△PAC为等边三角形,
∴PA=AC,
∴PA=
.
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