已知关于x的方程sinx+cosx=a 若方程有实数解,求实数a的取值范围

化简方程 根号2 * sin( x + Pai/4)=a
即 sin( x + Pai/4)=a/根号2
有解集,那么 -1≤a/根号2 ≤1
解得 - 根号2 ≤a ≤根号2
sinx+cosx=a
√2sin(x+π/4)=a
有实数解
-√2 ≤a ≤√2