腰长为1的等腰直角三角形ABC中,AB⊥AC,E,F分别是边AB,AC上的动点,且AE=mAB,AF=nAC(0

取极值法,m=1,n=0,此时交点为B,AP=1,
n=1,m=0,此时交点为C,AP=1,
根据2x+2y≥2xy得知当m=n=0.5时取得最小值,此时E F是各边中点,又因此三角形是等腰,所以交点P是三角形底边高上的一点,即P是三角形3条中线的交点,P是三角形的重心,
由重心公式AP=2/3乘以2分之根号2能用代数么行的，以A为原心，B边为X轴，C边为Y轴，设E点坐标（x1，0）F点（0，1-x1）A点（0，0）B(1,0)C（0，1）两点式列CE和BF直线方程 求出P点坐标 再求AP所在直线方程，再解|AP|最短是多少，大概这样，两点列直线方程我忘记怎么列了