已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值. (1)写出函数的解析式; (2)求出函数的单调区间; (3)求f(x)在[-1,2]上的最值.
已知函数f(x)=4x
3+ax
2+bx+5在x=-1与x=
处有极值.
(1)写出函数的解析式;
(2)求出函数的单调区间;
(3)求f(x)在[-1,2]上的最值.
数学人气:151 ℃时间:2019-12-14 18:39:54
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(1)f′(x)=12x
2+2ax+b,依题意有f′(-1)=0,f(
)=0,
即
,得
,
所以f(x)=4x
3-3x
2-18x+5;
(2)f′(x)=12x
2-6x-18<0,
∴(-1,
)是函数的减区间,(-∞,-1),(
,+∞)是函数的增区间;
(3)函数在[-1,
]上单调递减,在[
,2]上单调递增,
∴f(x)
max=f(-1)=16,f(x)
min=f(
)=-
.
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