已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、AF分别交BD于M、N.求证:BM=MN=ND.
已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、CD的中点,AE、AF分别交BD于M、N.求证:BM=MN=ND.
数学人气:372 ℃时间:2019-11-15 06:43:26
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证明:在平行四边形ABCD中,
∴AD∥BC,
∴△AMD∽△EMB.
∴BM:DM=BE:DA,
∵E为BC的中点,
∴BM:DM=BE:DA=1:2,
即BM=
BD,
同理DN=
BD,
则MN=BD-BM-DN=BD-
BD-
BD=
BD,
∴BM=MN=ND.
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