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对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围.
对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x
2
-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围.
数学
人气:503 ℃
时间:2019-08-21 17:53:58
优质解答
要使函数f(x)=(5-a)x
2
-6x+a+5恒为正值,
则等价为(5-a)x
2
-6x+a+5>0恒成立,
若5-a=0,即a=5时,不等式等价为-6x+10>0,此时不满足条件.
∴a≠5,
要使不等式(5-a)x
2
-6x+a+5>0恒成立,
则
5−a>0
△=36−4(5−a)(a+5)<0
,
解得-4<a<4,
∴a的取值范围是-4<a<4.
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