如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,AD=5,在AD边上是否存在一点P,使得△ABP与△DPC相似?若存在,求出线段AP的长;若不存在,请说明理由.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=2,AD=5,在AD边上是否存在一点P,使得△ABP与△DPC相似?若存在,求出线段AP的长;若不存在,请说明理由.
数学人气:904 ℃时间:2020-01-30 06:48:47
优质解答
存在.理由如下:∵AD∥BC,AB=CD=2,∴梯形ABCD为等腰梯形,∴∠A=∠D,∴当ABCD=APDP时,△ABP∽△DCP,即22=APDP,所以AP=DP,而AD=5,所以AP=12AD=52;当ABDP=APDC时,△ABP∽△DPC,即2DP=AP2,所以AP(5-AP)=...
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