已知三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任一点,求证；AB平方=AP平方+BP*PC

过A作AF⊥BC于F．
在Rt△ABF中,AF2=AB2-BF2；
在Rt△APF中,AF2=AP2-FP2；
∴AB2-BF2=AP2-FP2；
即AB2=AP2+BF2-FP2=AP2+（BF+FP）（BF-FP）；
∵AB=AC,AF⊥BC,
∴BF=FC；
∴BF-FP=CF-FP=PC；
∴AB2=AP2+BP•PC．