m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求

m^2+(cos^θ -5)m+4sin^ θ≥0恒成立,求实数m的取值范围.注意看要求
RT
cos^θ意思是cosθ的平方
这道题目我觉得有点怪,我把它设为一个函数y,要使这个函数恒大于等于0,就要使得△恒小于等于0
也就是(cos^θ -5)^2-4(4sin^θ)≤0
最后化简得到:(sinθ -2)^2(sinθ +2)^2≤0
可以看出,2个平方,其乘积必然大于等于0,而△要小于等于0,所以至少有一个为0.但是sinθ∈[-1,1],因此无论sinθ为多少,这个y都不可能为0.也就是说要使它恒成立,是不可能的.
我知道自己哪方面错了,但没有办法找出错误!我觉得这挺危险的,犯了这样一个错误还不知道.先解释我为什么错,再给出正确答案,感激不尽!