如图所示,F1,F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1的左,右两个焦点,点P在椭圆上,三角形POF2是面积为根号3的正三角形,则b^2的值是(要详细过程!)

F1,F2分别为椭圆x²/a²+y²/b²=1的左,右两个焦点,
∵点P在椭圆上,
∴|PF1|+|PF2|=2a
∵三角形POF2是面积为根号3的正三角形,
∴|OP|=|OF2|=|PF2|=|OF1|=c
∵ |OP|=1/2|F1F2|
∴∠F1PF2=90²
∴ |PF1|=√3c
那么√3c+c=2a
∴e=c/a=2/(√3+1)=√3-1求的是b^2...嗨，没看清，以为是离心率三角形POF2是面积为根号3的正三角形，边长为c，则√3/4*c^2=√3所以c=2那么a=2√3所以b^2=a^2-c^2=8谢啦不客气这个a=2根号3好像有问题啊？为什么我算的是a=根号3+1？