等边△ABC中，D、E是BC、AC上的点，AE=CD，AD与BE相交于Q，BP⊥AD， 求证：（1）△ABE≌△CAD；（2）BQ=2PQ．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC=BC．在△ABE和△CAD中，AB＝CA∠BAC＝∠CAE＝CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD．∵∠BQP=∠ABE+∠BAQ，∴∠BQP=∠CAD+∠BA...