在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且tanB＝3aca2+c2−b2 （1）求∠B；（2）求sin(B+10°)[1−3tan(B−10°)]的值．

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c且tanB＝

a2+c2−b2

（1）求∠B；
（2）求sin(B+10°)[1−

tan(B−10°)]的值．

数学人气：834 ℃时间：2019-09-16 21:52:41

优质解答

（1）∵tanB=

sinB

cosB

，cosB＝

a2+c2−b2

2ac

，又tanB＝

a2+c2−b2

∴sinB=

B为锐角，∴B=60°
（2）∵B=60°，∴sin（B+10°）[1-

tan（B-10°）]
=sin70°（1-

tan50°）
=2sin70°

sin(30°−50°)

cos50°

2sin20°cos20°

sin40°

=-1

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