已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0.
数学人气:636 ℃时间:2019-08-21 15:40:02
优质解答
证明:先证必要性:∵a+b=1,∴b=1-a∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2=a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0再证充分性:∵a3+b3+ab-a2-b2=0∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0即:(a2-ab+b2)(...
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