平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.

平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.
数学人气:275 ℃时间:2019-11-04 09:27:20
优质解答
由已知AP=OP,点P在线段OA的垂直平分线PM上.
∴OA=AP=OP=4,
∴△AOP是等边三角形.
如图,当点P在第一象限时,OM=2,OP=4.
在Rt△OPM中,PM=
OP2-OM2
=
42-22
=2
3
,(4分)
∴P(2,2
3
).
∵点P在y=-x+m上,
∴m=2+2
3
.(6分)
当点P在第四象限时,根据对称性,P′(2,-2
3
).
∵点P′在y=-x+m上,
∴m=2-2
3
.(8分)
则m的值为2+2
3
或2-2
3
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