初中数学题：如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F

初中数学题：如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F．
（1）若点D是BC边的中点（如图①）,求证：EF=CD；
（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；
（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②）,那么（1）中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由．
求第三问就好了,前面两问没有问题,谢谢

数学人气：501 ℃时间：2020-06-02 22:45:19

优质解答

（1）证明：∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点,∴AD⊥BC,且∠DAB=12∠BAC=30°,∵△AED是等边三角形,∴AD=AE,∠ADE=60°,∴∠EDB=90°-∠ADE=90°-60°=30°,∵ED∥CF,∴∠FCB=∠EDB=30°,∵∠ACB=60°,∴∠ACF=∠BAD...

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