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已知函数f(x)=x2-2ax+3a2-1(a>0,0≤x≤1),求f(x)的最大值和最小值.
已知函数f(x)=x
2
-2ax+3a
2
-1(a>0,0≤x≤1),求f(x)的最大值和最小值.
数学
人气:117 ℃
时间:2019-08-18 17:50:09
优质解答
f(x)=x
2
-2ax+3a
2
-1=(x-a)
2
+2a
2
-1…(2分)
由a>0知,
当a≥1时,由于f(x)在[0,1]上是减函数,故f(x)的最大值为f(0)=3a
2
-1,最小值为f(1)=3a
2
-2a;…(6分)
当
0<a<
1
2
时,f(x)的最大值为f(1)=3a
2
-2a,最小值为f(a)=2a
2
-1;…(9分)
当
1
2
<a<1
时,f(x)的最大值为f(0)=3a
2
-1,最小值为f(a)=2a
2
-1.…(12分)
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