证明:
【1】在⊿ABC中,由“正弦定理”可得:
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R.
∴a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC.
代入a+b≥2c,可得:sinA+sinB≥2sinC.
左边和差化积,注意A+B+C=180º,可得:
2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] ≥2sinC.
∴cos(C/2)cos[(A-B)/2] ≥sinC=2sin(C/2)cos(C/2).
∴cos[(A-B)/2] ≥2sin(C/2).
【2】不妨设a≥b.由“大边对大角”可知,A≥B.
∴0≤A-B<180º.∴0≤(A-B)/2<90º.
∴0<cos[(A-B)/2] ≤1.
∴sin(C/2) ≤(1/2)cos[(A-B)/2] ≤1/2.
即sin(C/2) ≤1/2.
【3】∵0<C<180º.
∴0<C/2<90º.
∴0<sin(C/2) <1.
∴结合sin(C/2) ≤1/2.可知:
0<(C/2)≤30º
∴0<C≤60º.
三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C
三角形ABC中,如果a+b>=2c,则有角C
这是一道证明题
这是一道证明题
其他人气:623 ℃时间:2020-03-23 07:29:12
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