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如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明你的结论.
如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF、EF,则DF与EF的关系如何?证明你的结论.
其他
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时间:2019-10-19 19:38:43
优质解答
DF=EF.
理由如下:∵OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,
∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠ODP=∠OEP=90°.
∵∠DPF是△ODP的外角,∠EPF是△OEP的外角
∴∠DPF=∠DOP+∠ODP,∠EPF=∠EOP+∠OEP,
∴∠DPF=∠EPF.
在△DPF与△EPF中,
PD=PE
∠DPF=∠EPF
PF=PF
,
∴△DPF≌△EPF(SAS),
∴DF=EF(全等三角形的对应边相等).
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如图,∠AOB=30°,OC平分∠AOB,P为OC上一点,PD∥OA交OB于点D,PE⊥OA于E,OD=4cm,则PE=_.
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