函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 _ .
函数y=sinx+cosx+sinxcosx,(x∈R)的值域是 ___ .
数学人气:769 ℃时间:2020-03-18 19:31:28
优质解答
令t=sinx+cosx=2sin(x+π4)∈[-2,2],则有 t2=1+2sinxcosx,故函数y=sinx+cosx+sinxcosx=t+t2-12=12(t+1)2-1,∴当t=-1时,函数取得最小值为-1,当t=2时,函数取得最大值为2+12,故函数的值域为[-1,2+12],故...
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