证明:
过C作AD的垂线,交AD的延长线于F(即垂足为F).
已知∠ADC+∠ABC=180°
而∠ADC+∠CDF=180°
所以∠ABC=∠CDF
即∠EBC=∠FDC
已知CE⊥AB
所以∠DFC=∠BEC=90°
又因为AC平分∠BAD,CE⊥AB,CF⊥AF
所以CE=CF(角平分线上的点到角两边的距离相等)
所以三角形CDF全等于三角形CBE(AAS)
所以EB=FD(全等三角形的对应边相等)
在直角三角形ACF和直角三角形ACE中
AC=AC,CE=CF
所以直角三角形ACF全等于直角三角形ACE(HL)
所以AF=AE(全等三角形的对应边相等)
而AE=AB-EB,AF=AD+DF
所以AE+AF=AB-EB+AD+DF
而已证AF=AE,EB=DF
所以2AE=AB+AD
故AD+AB=2AE
如图所示,AC平分角BAD,CE垂直于AB.(2)角ADC+角ABC =180°时,求证2AE=AB+AD
如图所示,AC平分角BAD,CE垂直于AB.(2)角ADC+角ABC =180°时,求证2AE=AB+AD
数学人气:346 ℃时间:2019-10-19 22:25:34
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1小明、小亮、小刚和小颖家恰好在一条笔直的大街上,若小明家离小颖家600米,小刚家到小明家的距离是到小颖
- 2C3H8+5O2-->3CO2+4H2O 属于什么反应?
- 3求函数y=1-2x-3/x的值域
- 4如果能和你做朋友,将是我的荣幸,英语怎么说?
- 5甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇.A、B两地间的距离是多少千米?
- 6一个山里面有一水字读什么
- 7Most people like spring,___I like summer a lot.
- 81900千卡等于多少脂肪
- 9《七律长征》的尾联运用了什么修辞手法?
- 10我就不相信,这些小精灵会不爱我们祖国的海岛,会不愿在这里安居乐业.(改为反问句)