在等腰三角形ABC中,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D是BF中点,则AE:AF的值是什么?
在等腰三角形ABC中,点E,F分别在AB和AC上,CE与BF相交于点D,若AE=CF,D是BF中点,则AE:AF的值是什么?
数学人气:733 ℃时间:2019-11-12 05:01:30
优质解答
在CD上取点H使DH=ED,连接FH.∵D为BF的中点,∴BD=DF,∵ED=DH(已知),∠BDE=∠FDH(对顶角相等),∴△BED≌△FHD(SAS),∴FH=BE,∠BED=∠FHD;由以上结论可知∠AED=∠FHC,∠ACE为公共角,∴△CFH∽△CAE,∴HF:AE=CF...已知等边三角形ABC的面积为根号3,三角形ABC相似于三角形ADE,AB=2AD,角BAD=45度,AC与DE交于点F,则三角形AEF的面积等于多少作FG垂直于AE交AE于G。 ∵△ABC是等边三角形,它的面积√3 ∴AB=2 , ∵AB=2AD ∴AD=1 ∵△ADE为等边三角形 ∴∠AEF=∠EAD=60° ∵∠BAD=45° ∴∠EAF=45° 设GE=X 则FG=GA=√3X AE=AD=1,AE=GE+AG 则:X+√3X=1 X=(√3-1)/2 FG=√3×(√3-1)/2=(3-√3)/2 ∴S△AEF=(1/2)×AE×GF=(1/2)×1×(3-√3)/2=(3-√3)/4。求采纳啊!!!
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