| p |
| 2 |
抛物线标准方程为：y2=4x
（2）设圆心C的坐标为(
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∵圆心C在y轴上截得的弦长为4∴r2＝4+(
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圆心C的方程为：(x−
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从而变为：(1−
| x |
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| y | 20 |
对于任意的y0∈R，方程①均成立．
故有：
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所以，圆C过定点（2，0）．
在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5． （1）求抛物线的标准方程； （2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求
在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线y2=2px横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点．
数学人气：186 ℃时间：2020-04-03 09:48:17
优质解答
（1）依题意，得：
+4＝5，∴p=2．
抛物线标准方程为：y2=4x
（2）设圆心C的坐标为(
，y0)，半径为r．
∵圆心C在y轴上截得的弦长为4∴r2＝4+(
)2
圆心C的方程为：(x−
)2+(y−y0)2＝4+(
)2
从而变为：(1−
)
−2yy0+(x2+y2−4)＝0①
对于任意的y0∈R，方程①均成立．
故有：
解得：
所以，圆C过定点（2，0）．
抛物线标准方程为：y2=4x
（2）设圆心C的坐标为(
∵圆心C在y轴上截得的弦长为4∴r2＝4+(
圆心C的方程为：(x−
从而变为：(1−
对于任意的y0∈R，方程①均成立．
故有：
所以，圆C过定点（2，0）．
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