在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则∠C的大小为_．

两式平方相加可得9+16+24sin（A+B）=37，
sin（A+B）=sinC=

1

2

，
所以C=

π

6

或

5

6

π．如果C=

5

6

π，则0＜A＜

π

6

，从而cosA＞

3

2

，3cosA＞1
与4sinB+3cosA=1矛盾（因为4sinB＞0恒成立），
故C=

π

6

．
故答案为：

π

6

．