∴∠MNO为MN与CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=
| 1 |
| 2 |
∴MN=
| NO2+MO2 |
| 5 |
∴cos∠MNO=
| NO |
| MN |
| 2 |
| 5 |
| 5 |
如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．
如图，正三棱柱的九条棱都相等，三个侧面都是正方体，M、N分别是BC和A1C1的中点，求MN与CC1所成角的余弦值．
数学人气：565 ℃时间：2020-05-11 17:51:16
优质解答
设正三棱柱的棱长为a，取AC中点O，连接MO，NO，则NO垂直平面ABC
∴∠MNO为MN与CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=
AB=a
∴MN=
=
a
∴cos∠MNO=
=
∴∠MNO为MN与CC1所成的角
在Rt△MNO中，∠NOM=90°，NO=A1A=2a
∵M，O分别为BC，AC的中点，∴MO=
∴MN=
∴cos∠MNO=
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