长方体ABCD-A1B1C1D1,E是BC中点,M,N分别是AE,CD1的中点,AD=AA1=a,AB=2a,求证,MN平行ADD1A1

以点A为原点,以AB所在的方向为x轴,AD的方向为y轴,AA1的方向为z轴建立直角坐标系.
ADD1A1的法向量可以选择向量AB,就是n=（1,0,0）,M(a,a/4,0）,N(a,a,a/2)
所以向量MN为（0,3a/4,a/2)
那个法向量与MN的乘积为0,所以垂直,所以MN平行于ADD1A1.直接说向量AB是ADD1A1的法向量就行了吗？嗯，这是最基础的知识，所以不用证明了。我们今天刚讲，只讲了设法向量为（x,y,z）然后列方程求解，我为什么算不出来？我记得不是设法向量为（x，y，z）吧，应该是直接把其中一个设为1，如设法向量为（1，y，z）其他的题还可以设为（x，1，z）或（x，y，1）但这个题只能设为（1，y，z），因为，y，z为0，不可以设为1就算是设为（x，y，z），也可以求出y，z为0，但x求不出，可以为任意数，所以x=1就可以了。