已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为15,求抛物线的方程_.
已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为
,求抛物线的方程______.
数学人气:237 ℃时间:2020-05-18 05:27:15
优质解答
设直线与抛物线交于A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)
设抛物线的方程为y
2=2px,与直线y=2x+1联立,消去y得4x
2-(2p-4)x+1=0,则x
1+x
2=
,x
1•x
2=
.
|AB|=
|x
1-x
2|=
•
=
,
化简可得p
2-4p-12=0,
∴p=-2,或6
∴抛物线方程为y
2=-4x,或y
2=12x.
故答案为:y
2=-4x,或y
2=12x.
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