在△ABC中,AB=6-2,C=30°,则AC+BC的最大值是 _ .
在△ABC中,AB=
-
,C=30°,则AC+BC的最大值是 ___ .
数学人气:841 ℃时间:2020-01-28 21:11:37
优质解答
记BC=a,AC=b,由余弦定理,
(
-
)
2=a
2+b
2-2abcos30°
=a
2+b
2-
ab
=(a+b)
2-(2+
)ab
≥(a+b)
2-
(2+
)(a+b)
2=
(2-
)(a+b)
2,
即(a+b)
2≤
=16,
当且仅当a=b时,等号成立,
∴AC+BC的最大值为4.
故答案为:4
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