如何证明反正弦函数和反正切函数是奇函数?除开直接从图像关于原点对称来判别之外,有没有数学上的证明方法?
如何证明反正弦函数和反正切函数是奇函数?除开直接从图像关于原点对称来判别之外,有没有数学上的证明方法?
数学人气:292 ℃时间:2020-04-16 17:12:34
优质解答
证明如下,对于奇函数y=f(x),如果存在反函数x=f-1(y),由-y=-f(-x)可以得到-x=f-1(-y),所以反函数也是奇函数.当然前提是函数的自变量和值域均对称.这是一般性质,不是哪种函数特有的.函数的自变量指的是进行代入运算时候的所用值,经过函数运算所得的结果成为函数的值。当然,我已经指出来必须函数的自变量和值域均对称的前提了,这点反余弦函数不满足。另外,反正弦函数的反函数也不是正弦函数,仅仅是正弦函数的一段,但是这一段的自变量和值域均对称
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