已知：tan（α+β）=2tanβ，求证：3sinα=sin（α+2β）．

要证明3sinα=sin（α+2β），
只需证3sin（α+β-β）=sin（α+β+β），
展开化为sin（α+β）cosβ=2cos（α+β）sinβ，
即只需证tan（α+β）=2tanβ，
而上式是已知的，显然成立，因此原结论成立．