已知抛物线y=2x2-3x+m（m为常数）与x轴交于A、B两点，且线段AB的长为1/2． （1）求m的值； （2）若该抛物线的顶点为P，求△ABP的面积．

（1）设抛物线与x轴交点的横坐标为x₁，x₂，
∴关于x的方程2x²-3x+m=0，
△=（-3）²-8m=9-8m＞0得m＜

9

8

，
∵x₁+x₂=

3

2

，x₁•x₂=

m

2

，
∴AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2−4x1x2

=

9−8m

2

，
又∵AB=

1

2

，
∴

9−8m

2

=

1

2

，
∴m=1；
（2）∵m=1，
∴抛物线为y=2x²-3x+1，
其顶点P的纵坐标为y_P=

4ac−b2

4a

＝−

1

8

，
∴S_△ABP=

1

2

•AB|yP|
=

1

2

×

1

2

×

1

8

＝

1

32

．