已知圆O:x2+y2=4,过点M(1,2)的两条弦AC,BD互相垂直,则|AC|+|BD|的最大值为_.
已知圆O:x2+y2=4,过点M(1,
)的两条弦AC,BD互相垂直,则|AC|+|BD|的最大值为______.
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数学人气:631 ℃时间:2019-08-19 19:19:17
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过O作ON⊥AC于N,作OP⊥BD于P,连结OM则矩形OPMN中,|OM|2=|OP|2+|ON|2=12+(2)2=3根据垂径定理,得|AC|2=(2AN)2=4(R2-|ON|2)=4(4-|ON|2)|BD|2=(2BP)2=4(R2-|OP|2)=4(4-|OP|2)∴|AC|2+|BD|2=4[8-(|OP|...
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