k为何整数时,一元二次方程kx²-(2k+3)x+6=0的两根都是整数

kx^2-(2k+3)x+6=0 的两根为x1,x2
则有：x1x2=6/k
x1+x2=(2k+3)/k=2+3/k
因此k须为3的因数
k=-1, 1, 3, -3
k=-1时,x1x2=-6, x1+x2=-1, 得：x1,x2=-3, 2
k=1时,x1x2=6, x1+x2=5, 得：x1,x2=2,3
k=3时,x1x2=2, x1+x2=3, 得：x1,x2=1,2
k=-3时,x1x2=-2, x1+x2=1,得：x1,x2=2, -1