已知二次函数y=-1/4x²+3/2x+4的图像与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与X轴交于点D,连接

已知二次函数y=-1/4x²+3/2x+4的图像与y轴交于点A,与x轴交于B、C两点,其对称轴与X轴交于点D,连接
1.线段AC上是否存在点E,使得△EDC为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由.
2.点P为X轴上方的抛物线上的一动点,连接PA、PC,若所得△PAC的面积为S,则S取何值时,相应的点P有且只有2个?
数学人气:727 ℃时间:2019-08-22 18:41:46
优质解答
(1)存在,第一种:E和A重合,DC=DE;第二种:DC=EC,E(8-2倍根号5,根号5);第三种:DE=EC,E(11/2,5/4)(前提,C坐标为(8,0))
(2) 过P做X轴的垂线,交X轴于点F,设P为(x,y)三角形PAC的面积=梯形AOFP的面积+三角形PFC的面积-三角形AOC的面积.S=(y+4)*x/2+(8-x)*y/2-8*4/2=2x+4y-16,s(0,16)
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