1×3分之1+ 3×5分之1+5×7分之1+.+2009×2011分之1等于?

1×3分之1+ 3×5分之1+5×7分之1+.+2009×2011分之1
=1/2*[1×3分之2+ 3×5分之2+5×7分之2+.+2009×2011分之2]
=1/2*[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/2009-1/2011]
=1/2*(1-1/2011)
=505/2011说明为什么要这样做？？？拜托这是裂项想加法：1/(3*5)=1/2*(1/3-1/5)事实上有 1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)]这样的好处是可以消除掉中间的那么多项，前面减掉的后面加~~~呵呵复杂，不明白1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+..=1+(-1/3+1/3)+(-1/5+1/5)+...就是这样把中间的消除了的~