如图,三角形ABC中,AD是角ABC的平分线,E是BC的中点,过E作AC的平行线交AB于M,交CA的延长线于F.

题目是错的.
理由：
过E作AC的平行线 . 交CA的延长线于F是不可能的.现在呢如果题目是：三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，E是BC的中点，过E作AD的平行线EF交AB于M，交CA的延长线于F. 求证BM=CF.证明：过C作CG//AB,交FE的延长线于G.则：∠G=∠BMG∵AD//EF ∴∠BMG=∠BAD,∠F=∠CAD, ∠G=∠BAD∵AD是角BAC的平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∴∠G=∠BAD∴∠G=∠F ∴CG=CF.在△BEM和△CEG中，∠G=∠BMG，∠GEC=∠MEB,BE=CE∴△BEM全等△CEG ∴BM=CG∴CF=BM