观察下列算式：1/1x2=1/1-1/2;1/2x3=1/2-1/3;1/3x4=1/3-1/4……

一.试计算： 1/2÷1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n（n+1） =1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1) =1-1/(n+1) =n/n+1 =1/(1+1/n) 当n→∞时,1/2÷1/2x3+1/3x4+……+1/n（n+1）→1 ニ.受此启发请你解方程：1/x（x+3）+1/x（x+3）(x+6）+1/(x+6）（x+9)=3/2x+18 (1/3)*[1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)]=3/(2x+18) [1/x-1/(x+9)]=9/(2x+18) (2x+18)/x -2=9 解得x=2 三.解决实际问题：一个容器有1升水.按照如下要求把水倒出,第一次倒出1/2升水,第二次倒出水量是1/2升的1/3,第三次倒出的水量是1/3升的1/4,第四次倒出的水量是1/4升的1/5……,第几次倒出的水量是1/n升的1/n+1?按照这种倒水的方法,这1升水经过多少次可以倒完?why? 永远也倒不完. 1-[1/2+1/(2x3)+1/(3x4)+……+1/n(n+1)]=1-n/n+1=1/n 所以最后总剩下1/n的水