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如图所示,AB=AC,∠BAC=60°.D是△ABC外一点,∠BDC=120°.试探究∠BDA与∠CDA的关系,并说明理由.
如图所示,AB=AC,∠BAC=60°.D是△ABC外一点,∠BDC=120°.试探究∠BDA与∠CDA的关系,并说明理由.
数学
人气:512 ℃
时间:2020-05-23 11:41:29
优质解答
∠BDA=∠CDA,
理由是:过A作AM⊥DB于M,AN⊥CD于N,
则∠M=∠ANC=90°,
∵∠BAC=60°,∠BDC=120°,
∴∠ABD+∠ACD=360°-120°-60°=180°,
∵∠ABD+∠ABM=180°,
∴∠ACN=∠ABM,
在△AMB和△ANC中,
∠ABM=∠ACN
∠M=∠ANC
AB=AC
,
∴△AMB≌△ANC(AAS),
∴AM=AN,
∵AM⊥DB,AN⊥CD,
∴∠BDA=∠CDA.
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