过点P(1,2,1),且同时与平面x+y-2z+1=0和2x-y+z=0垂直,求平面方程

x+y-2z+1=0 与向量(1,1,-2)垂直
2x-y+z=0 与(2,-1,1) 垂直
因此所求平面与(1,1,-2)和 (2,-1,1)平行
与(1,1,-2)×(2,-1,1) ＝ (-1,-5,-3)垂直
所以所求平面为 -x -5y - 3z + a = 0,a为常数
带入x=1,y =2,z=1得到 a= 14
所求平面为-x -5y - 3z + 14 = 0,即x+5y+3z-14 = 0