标准型
形如aX^3+bX^2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0)的方程是一元三次方程的标准型.
编辑本段公式解法
1.卡尔丹公式法
(卡尔达诺公式法) 特殊型一元三次方程X^3+pX+q=0 (p、q∈R) 判别式Δ=(q/2)^2+(p/3)^3 【卡尔丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)+(Y2)^(1/3); X2= (Y1)^(1/3)ω+(Y2)^(1/3)ω^2; 标准型方程中卡尔丹公式的一个实根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2+(Y2)^(1/3)ω,其中ω=(-1+i3^(1/2))/2; Y(1,2)=-(q/2)±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2).标准型一元三次方程aX ^3+bX ^2+cX+d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式,可化为适合卡尔丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3+pY+q=0.【卡尔丹判别法】 当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根; 当Δ=(q/2)^2+(p/3)^3=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根; 当Δ=(q/2)^2+(p/3)^30时,盛金公式②:X⑴=(-b-Y⑴^(1/3)-Y⑵^(1/3))/(3a); X(2,3)=(-2b+Y⑴^(1/3)+Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)-Y⑵^(1/3))/(6a); 其中Y(1,2)=Ab+3a(-B±(B^2-4AC)^(1/2))/2,i^2=-1.当Δ=B^2-4AC=0时,盛金公式③:X⑴=-b/a+K;X⑵=X3=-K/2,其中K=B/A,(A≠0).当Δ=B^2-4AC0,-1
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