已知二次函数f(x)=ax2-bx+1. (1)若f(x)<0的解集是(1/4,1/3),求实数a,b的值; (2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值.
已知二次函数f(x)=ax
2-bx+1.
(1)若f(x)<0的解集是(
,
),求实数a,b的值;
(2)若a为正整数,b=a+2,且函数f(x)在[0,1]上的最小值为-1,求a的值.
数学人气:411 ℃时间:2019-12-12 22:51:08
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(1)不等式ax
2-bx+1>0的解集是(
,
),
故方程ax
2-bx+1=0的两根是x
1=
,x
2=
,
所以
=x
1x
2=
,
=x
1+x
2=
,
所以a=12,b=7.
(2)∵b=a+2,
∴f(x)=ax
2-(a+2)x+1=a(x-
)
2-
+1,
对称轴x=
=
+
,
当a≥2时,x=
=
+
∈(
,1],
∴f(x)
min=f(
)=1-
=-1,∴a=2;
当a=1时,x=
=
+
=
,∴f(x)
min=f(1)=-1成立.
综上可得:a=1或a=2.
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