如图,F是矩形ABCD的边CD的中点,AF平分∠DAE,点E在BC上,求证:AE=BC+CE

证明：
作FG⊥AE于G,连接EF
∵ABCD是矩形
∴∠D=∠C=90º,AD=BC
∵AF平分∠DAE
∴∠DAF=∠GAF
又∵∠D=∠AGF=90º,AF=AF
∴⊿ADF≌⊿AGF（AAS）
∴AD=AG=BC
DF=GF
∵F是DC的中点
∴FC=DF=FG
又∵∠EGF=∠C=90º,EF=EF
∴Rt⊿EGF≌Rt⊿ECF（HL）
∴EG=CE
∴AE=AG+EG=BC+CE