将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19)…,则第n组各数的和是_,第n组的第一个数可以表示为_
将正奇数划分成下列组:(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19)…,则第n组各数的和是______,第n组的第一个数可以表示为______
数学人气:977 ℃时间:2019-08-20 20:21:45
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第一组第一个是1×0+1
第二组第一个是2×1+1
第三组第一个是3×2+1
第n组第一个是n(n-1)+1=n
2-n+1.
∵每组有n个数,且这n个数是公差为d的等差数列,
∴每组的最后一个数是n
2-n+1+2(n-1)=n
2+n-1,
∴第n组各数的和S=
(n2−n+1+n2+n−1) =n3.
答案:n
3,n
2-n+1.
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