四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点B运动；同时，点N从B点出发沿折线段BC-CO

四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC，在建立如图所示的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点出发沿折线段OA-AB以每秒2个单位长的速度向终点

B运动；同时，点N从B点出发沿折线段BC-CO以每秒1个单位长的速度向终点O运动、设运动时间为t秒．
（1）当点M运动到A点时，N点距原点O的距离是多少？当点M运动到AB上（不含A点）时，连接MN，t为何值时能使四边形BCNM为梯形？
（2）0≤t＜2时，过点N作NP⊥x轴于P点，连接AC交NP于Q，连接MQ
①求△AMQ的面积S与时间t的函数关系式（不必写出t的取值范围）
②当t取何值时，△AMQ的面积最大？最大值为多少？
③当△AMQ的面积达到最大时，其是否为等腰三角形？请说明理由．

数学人气：552 ℃时间：2019-09-29 05:48:09

优质解答

（1）四边形OABC是等腰梯形，则C（1，2），点M运动到A点时，N运动到C点，ON=OC=

；
若四边形BCNM为梯形，则NC=BM，t-2=

-2（t-2），解得：t=

．
（2）①由于点M以每秒2个单位长的速度向终点B运动，点N以每秒1个单位长的速度向终点O运动，
则点Q横坐标为3-t，纵坐标由

＝

求得：纵坐标为

（t+1），
s=

×MA×PQ=

×（4-2t）×

（t+1）=-

t²+

．
②当t=

时，最大值是

．
③是，t=

，PM=3-t-2t=

，PA=4-（3-t）=

，
则PM=PA，故△AMQ为等腰三角形．

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