例,圆X^2+Y^2-4X=0 在点P(1,根号3)处的切线方程为多少?

因为X^2+Y^2-4X=0,
所以X^2-4X+4+Y^2=4,
所以(X-2)^2+Y^2=2^2,
显然圆心为(2,0),
所以设直线OP的解析式为y=kx+b,
则有
2k+b=0,
k+b=√3,
解得k=-√3,b=2√3,
所以OP的解析式为y=-√3x+2√3,
它的斜率k=-√3,
因为切线垂直于半径,
所以k'=√3/3,(互相垂直的两条直线的斜率的乘积为-1)
所以设切线的解析式为y=√3x/3+b',
因为P(1,√3)在切线上,
所以有√3/3+b'=√3,
所以b'=2√3/3,
所以y=√3x/3+2√3/3,
即切线的解析式为√3x-3y+2√3=0.