求不定积分∫1/(3+cosx)dx,麻烦大家帮帮忙哈,谢谢啦^_^

求不定积分∫1/(3+cosx)dx,麻烦大家帮帮忙哈,谢谢啦^_^
数学人气:473 ℃时间:2020-09-06 17:59:39
优质解答
就是万能代换.令t=tanx/2,x=2arctant,dx=2/(1+t^2)dt,cosx=(1-t^2)/(1+t^2),代入得:∫1/(3+cosx)dx=∫1/(3+(1-t^2)/(1+t^2))*2/(1+t^2)dt=∫1/(2+t^2)dt=(1/√2)arctan(t/√2)+C=(1/√2)arctan(tan(x/2)/√2)+C...
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