数列{an}中，an+1+an=3n-54（n∈N*）． （1）若a1=-20，求{an}的通项公式an； （2）设Sn为{an}的前n项和，当a1＞-27时，求Sn的最小值．

（1）∵

an+1+an＝3n−54 an+2+an+1＝3n−51

，两式相减得a_n+2-a_n=3，
∴a₁，a₃，a₅，…，与a₂，a₄，a₆，…都是d=3的等差数列
∵a₁=-20
∴a₂=-31，
①当n为奇数时，an＝−20+(

n+1

2

−1)×3＝

3n−43

2

；
②当n为偶数时，an＝−31+(

n

2

−1)×3＝

3n−68

2

；
（2）①当n为偶数时，S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）++（a_n-1+a_n）
=（3×1-54）+（3×3-54）++[3（n-1）-54]=3[1+3+5++（n-1）]-

n

2

×54=

3

4

n2−27n＝

3

4

(n−18)2-243，
∴当n=18时，（S_n）_min=-243；
②当n为奇数时，S_n=a₁+（a₂+a₃）++（a_n-1+a_n）=

3

4

n2−27n+

105

4

+a1＝

3

4

(n−18)2−216

3

4

+a1，
∴当n=17或19时（S_n）_min=a₁-216＞-243；综上，当n=18时（S_n）_min=-243．