二元函数求极值（很简单）

二元函数求极值（很简单）
条件：f(x,y)=(x^2)+8(y^2)-4(x^2)(y^2)
(x^2)+(4y^2)=4
求极值.
如果消去y用x做,
f(x,y)=x^4-5x^2+8
结果中有一个（0,正负1）
如果消去x用y做
f(x,y)=4-12y^2+16y^4
结果里有个（正负2,0）?但没有（0,正负1）
通常情况解这种题,不会x和y都代入一次吧.
所以我担心会漏解,但是又想不通为什么要分别代入,
是因为这是二元函数,所以对y来说的极值点不是x的极值点,x的极值点不是y的极值点,所以要分别代入?不过感觉这貌似也不算二元函数,明明可以直接化成一元的.要么算一个高次函数（如果是一阶的,好像就不存在这种问题）.x和y代入后的答案不同是因为高阶求导时后的正负号?不过感觉没有地方需要讨论.
btw,用拉格朗日求一般倒是不大会错.