已知三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0,bx2+cx+a=0,cx2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则a2bc+b2ca+c2ab的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
已知三个关于x的一元二次方程ax
2+bx+c=0,bx
2+cx+a=0,cx
2+ax+b=0恰有一个公共实数根,则
++的值为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
数学人气:207 ℃时间:2019-08-21 20:30:29
优质解答
x
0是它们的一个公共实数根,
则ax
02+bx
0+c=0,bx
02+cx
0+a=0,cx
02+ax
0+b=0.
把上面三个式子相加,并整理得
(a+b+c)(x
02+x
0+1)=0.
因为
+x0+1=(x0+)2+>0,
所以a+b+c=0.
于是
++===
=3故本题选D.
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