如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．

证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠C+∠ADC=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC，∠EDF=

1

2

∠ADC，
∴∠EBC=∠EDF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠EDF，
∴∠EBC=∠DFC，
∴BE∥DF．