设函数f(x)＝x2−x+nx2+x+1，(x∈R，且x≠n−12，n∈N*)的最小值为an，最大值为bn，记cn=（1-an）（1-bn），则数列{cn}为（　　） A.是常数列 B.是公比不为1的等比数列 C.是公差不为0的等差数列 D

令y=f（x）=

x2−x+n

x2+x+1

（x∈R，x≠

n−1

2

，x∈N*），
则y（x²+x+1）=x²-x+n，
整理得：（y-1）x²+（y+1）x+y-n=0，
△=（y+1）²-4（y-1）（y-n）≥0，
解得：

3+2n−2 n2+1

3

≤y≤

3+2n+2 n2+1

3

．
∴f（x）的最小值为a_n=

3+2n−2 n2+1

3

，
最大值为b_n=

3+2n+2 n2+1

3

，
∴c_n=（1-a_n）（1-b_n）=-

4

3

．
∴数列{c_n}是常数数列
故选A．